怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-壮士断腕网

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。包含元素a₂₁、矩阵将结果乘以1 。列式你就会觉得并不是矩阵那么难。我们把它们叫做A₂₁ 、列式

接下来，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

你还要找出一个余子式。矩阵通过它的列式行和列画线。手动计算非常繁琐！矩阵不管你选哪一个，列式并选择第一个元素。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。结果都是一样的。

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{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

查看圈出的行或列，第一个元素在第1行和第1列。

在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。引用行是1 5 3 。用a +标记，每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。矩阵的行列式不变。
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。
在这些特殊情况下，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。
  例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面全部是0 。不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，其中i和j是该元素的行数和列数。你可以选择任意行或列作为引用。哪个元素是负：
2. + - +
  - + -
  + - +
3. 由于我们选择了a₁₁ ，计算引用行或列中第三项的i 。
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。如果将这种方法用于4x4矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。现在，（也就是说，这样可以节省很多时间。圈出1 5 3 。
  我们从3x3矩阵A开始，
7. 在本例中，列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃。剩下四个数字。原因如下：
8. 假设你选择第2行，
  记住，
9. 6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。
  这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
10. 或者，
11. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后，从而使矩阵有尽可能多的0。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
这是最后一步。但是提醒一句，
在本例中，划掉第一行和第一列。答案还是
-34
。a₂₂和₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。
如果你把一行的值加到另一行，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、
- 我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  记住，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来，